Question

在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90⁰,∠DCA=30⁰,CA平分∠DCB，AD=4cm,求AB的长度.

Answer

过点B作BE⊥AC,垂足为E.

∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA=30°.

∵CA平分∠DCB，∴∠ACB=∠DCA=30°.

∴∠BAC=∠BCA.∴AB=BC.∴CE=AC.

∵∠D=900,∠DCA=300, AD=4cm,∴AC=8cm.∴CE=4cm.

在Rt△CEB中，设BE=X,则BC=2X,根据勾股定理可得（2x）2－x2=42.解得.

∴.

【解析】利用平行线+角平分线构造等腰三角形，利用含有30°角的直角三角形的边角关系求得AB的长.