Question

2012年3月23日至3月25日为期3天、以“云联世界感知未来”为主题的2012中国(重庆)国际云计算博览会(下称云博会)在渝召开，重庆新市委书记张德江说在未来10年内重庆实施“云端计划” 建设智慧重庆。 市委市政府非常重视“云端服务器”的建设，几年前就已经着手建设“云端服务器”，据统计，某行政区在去年前7个月内，“云端服务器”的数量与月份之间的关系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6	7
云端服务器数量(台)	32	34	36	38	40	42	44

而由于部分地区陆续被划分到其它行政区，该行政区8至12月份“云端服务器”数量(台)与月份x（月）之间存在如图所示的变化趋势：

(1)请观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出与x之间满足的一次函数关系式；

 (2)在2011年内，市政府每月对每一台云端服务器的资金也随月份发生改变，若对每一台服务器的投入的资金（万元）与月份x满足函数关系式： ，（1≤x≤7，且x为整数）；8至12月份的资金投入（万元）与月份x满足函数关系式：（8≤x≤12，且x为整数）求去年哪个月政府对该片区的资金投入最大，并求出这个最大投入；

（3）2012年1月到3月份，政府计划该区的云端服务器每月的数量比去年12份减少2a%，在去年12月份的基础上每月每一台云端服务器资金投入量将增加0.5a%，某民营企业为表示对“智慧重庆”的鼎力支持，决定在1月到3月份对每台云端服务器分别赞助3万元。若计划1月到3月份用于云端服务器所需的资金总额（政府+民企赞助）一共达到546万元，请参考以下数据，估计a的整数值。（参考数据：17²=289，18²=324，19²=361）

Answer

：（1）根据表可以得到每月增加2个，则一定是一次函数，则y=32+2（x-1），即y1=2x+30；

y2=26-3（x-8），即y2=-3x+50．

（2）1到7月份，资金投入：W1=（2x+30）（-0.5x+10.5）=-x2+6x+315=-（x-3）2+324.

所以当x=3时W1有最大值324.

从8月份到12月份，资金投入是：W2=（-3x+50）（0.5x+10）=-1.5x2-5x+500.

∵对称轴是x=，a=-1.5，在对称轴的右侧W2随着x的增大而减小.

当x=8时，函数W2取得最大值364.

因为364＞324，所以当x=8时，w有最大值为364.

（3）则根据题意得：3×14（1－2a%）×〔16（1+0.5a%）+3〕=546.

令a%=t，整理得8t2+15t-3=0.解得（舍去）..

解得：a≈18．

答：a的正整数值约为18.

【解析】（1）根据图表可以得到每个月增加2个，因而是一次函数，根据每个月增加2个即可写出函数解析式，同理可以写出8月到12月的函数关系式；

（2）每个月的资金投入可以表示成月份x的函数，利用函数的性质，即可求得函数的最值；

（3）表示出2012年的平台数以及每个平台的投入数，根据总投入=政府投入+赞助数，即可列出方程，从而求解．