Question

如图，已知灯塔A的周围7海里的范围有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到达C处后，又测得该灯塔在北偏东30°的方向，渔轮如不改变航向，继续向正东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由.

Answer

有触礁的危险

【解析】作AD⊥BC交BC的延长线于D，

设AD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，

∴CD=x•tan30°= x

在Rt△ABD中，∠ABD=30°，

∴BD= x，

∵BC=8，

∴x -x=8

x=4≈6.928，

∵6.928海里＜7海里，

∴有触礁危险．

作AD⊥BC交BC的延长线于D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中求得CD、BD的长，再根据已知从而求得AD的值，然后与7进行比较，若大于7则无危险，否则有危险．