Question

如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE．求证:(1)EF平分∠AFC;(2)BF=3FC．

Answer

(1)延长FE,AD交于G．

先证ΔDEG≌ΔCEF,得∠G=∠EFC,

而∠G=∠GFA．

(2)先证ΔADE∽ΔECF,

得CF∶CE=DE∶DA=1∶2,

∵CE=ED,CD=CB,

从而CF∶CD=CF∶CB=1∶4．

∴BF=3CF．

【解析】（1）延长FE交AD的延长线于G，根据EG=EF，EF⊥AE，得AE垂直平分FG，根据垂直平分线的性质证明结论．

（2）先证ΔADE∽ΔECF，得CF：CE=DE：DA=1：2，可得CF= CE=CD，得出结论；