Question

 在1998年的特大洪水期间，为了加固一段大堤，需运来沙石和土将大堤堤面加宽1米，使背水坡的坡度由原来的1：2变为1：3,已知原来背水坡的坡长为BC=15米，堤长100米，那么需要的沙石和土多少方

Answer

方

【解析】过C作CE⊥AB,垂足为E,设CE=x,则BE=2x,

过D作DF⊥AB,垂足为F, 则DF=CE=x, AF=3x

∴AB=AF-BF=AF-(BE-EF)=3x-(2x-1)=x+1

∵Rt△CEB中， BC=15,x2+(2x)2=152,得： x=, ∴CE=,AB=+1

∴S梯形ABCD=

∴需沙石，土：V=

增加部分的截面为梯形ABCD，需要计算梯形ABCD的面积，依题意过C作CE⊥AB，垂足为E，设CE=x，则BE=2x，过D作DF⊥AB，垂足为F，则DF=CE=x，AF=3x，在Rt△CEB中，由勾股定理求DE，BE，再利用AB=AF-BF=AF-（BE-EF）=3x-（2x-1）=x+1，求AB，根据梯形面积公式求S梯形ABCD，由堤长100米求土方数．