Question

如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

求(1)几秒时PQ∥AB

  (2)设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式

  (3)△OPQ与△OAB能否相似，若能，求出点P的坐标，若不能，试说明理由

Answer

（1）40/9(2) (3) （， ）

【解析】（1），，则：，得：t=40/9

        (2) 过P作PC⊥OB, 垂足为C, 过A作AD⊥OB, 垂足为D

         (3)能相似。PQ∥AB, △OPQ∽△OAB

             ∵t=  ∴OP= ,  

∵  其中AD=6,OA=10,OD=8   ∴OC=,PC=,

∴P点坐标是（， ）.

（1）由两点间的距离公式求得AO=10，然后根据平行线PQ∥AB分线段成比例知 ，据此列出关于t的方程，并解方程；

（2）过P作PC⊥OB，垂足为C，过A作AD⊥OB，垂足为D．构造平行线PC∥AQ，根据平行线分线段成比例及三角形的面积公式求得关于y与t的函数关系式；

（3）当PQ∥AB时，得到两对同位角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得△OPQ∽△OAB．然后根据相似三角形的性质：对应线段成比例求得点P的坐标