Question

如图，已知BE⊥AD交AD延长线于点E，CF⊥AD于点F，且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？说明理由.（8分）

Answer

AD是△ABC的中线，理由见解析

【解析】AD是△ABC的中线

证明；∵BE⊥AD，CF⊥AD

∴∠BED=∠CFD=90°

∴∠BDE=∠CDF

在△BDE和△CDF中，

∠BDE=∠CDF，∠BED=∠CFD，BE=CF

∴△BDE≌△CDF（AAS）

∴BD=DC

∴AD是△ABC的中线

可以通过证明△BDE和△CDF全等来确定其为中线．