Question

已知：如图，D为等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数.（10分）

Answer

30°

【解析】【解析】
∵△ABC是等边三角形.

∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.

AB=AC=BC

又∵DB=DA

∴∠BAD=∠ABD

∴∠BAC－∠BAD=∠ABC－∠ABD

∴∠DAC=∠DBC

在△ADC和△BDC中

DB=DA，∠DBC=∠DAC，AC=BC

∴△ADC≌△BDC（SAS）

∴∠ACD=∠BCD

∴∠BCD=30°

又∵BA=BP

∴BP=BC

在△BPD和△BCD中

BP=BC，∠DBP=∠BCD，BD=BD

∴△BPD≌△BCD（SAS）

∴∠BPD=∠BCD=30°

根据等边三角形的性质先由SSS判定△BCD≌△ACD，从而得到∠BCD=∠ACD= ∠ACB=30°，再利用SAS判定△BDP≌△BDC，从而得到∠P=∠BCD=30°