Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10,0），点B的坐标是（8,0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求C的坐标.（10分）

 

Answer

【解析】
过点M作MF⊥CD，分别过点C作CE⊥轴，点D作DH⊥轴.

∴四边形CEMF为矩形，∴CE=MF

连接CM，∴CM2=CF2+FM2，

∵CD是弦，FM⊥CD，∴CF=CD=4

又∵CM=OA=5，∴FM==3，∴CE=3，

∵四边形OBDC是平行四边形，

∴CE=DH，，CO=BD，

∴△COD≌△BHD

∴OE=1

∴C（1，3）

【解析】过点M作MF⊥CD，分别过点C作CE⊥轴，点D作DH⊥轴.根据勾股定理即可求得FM与EM，进而就可求得CE、OE的长，从而求得C的坐标．