Question

如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm²．

（1）求S与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？

（3）能围成面积比45 m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

Answer

（1） 

（2）当S=45时，有，解得，∵，∴x=5.

（3）,∵抛物线开口向下，对称轴为x=4，当x>4时，y随x增大而减小，∴在范围内，当x=时，S最大，。此时AB=，BC=10.

【解析】（1）根据AB为xm，BC就为，利用长方体的面积公式，可求出关系式．

（2）将S=45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长．

（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．