Question

探索规律:将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：

2     4     6     8     10

12    14   16     18    20

22    24   26     28    30

32    34   36     38    40

   …        …        

(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？

(2)设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；

(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。

Answer

（1）是16的5倍(2) 5 x(3) 不能，理由见解析

【解析】（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；

（2）设中间的数为x ，则十字框中的五个数的和为：

(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x，所以五个数的和为 5 x ；

(3) 假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得

5 x =2010 ，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010．

（1）让方框中的5个数相加，看结果与中间的数的关系即可；

（2）根据上下相邻的数相隔10，左右相邻的数相隔2表示出其余数，相加即可；

（3）让（2）得到的式子的结果等于2010，看有没有整数解，然后看有没有存在的可能即可．