Question

如图，已知在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC。（8′）

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠DAC=∠EAD+∠AED，求证：四边形ABCD是正方形。

Answer

略

【解析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分可得，再有，公共边，即可根据“SSS”证得△AEO≌△CEO，从而可得∠AOE=∠COE，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得结论；

根据∠DAC=∠EAD+∠AED，又∠ADO=∠EAD+∠AED，可得∠DAC=∠ADO，根据等角对等边可得，从而可得，根据对角线相等的菱形是正方形即可证得结论。