Question

小明在一次高尔夫球比赛中，从山坡下的O点打出一记球向山坡上的球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线. 如果不考虑空气阻力，当球飞行的水平距离为9米时，球达到最大水平高度为12米．已知山坡OA与水平方向的夹角为30^o，O、A两点相距  米．请利用下面所给的平面直角坐标系探索下列问题：

（1）求出点A的坐标；

（2）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点，并说明理由．

Answer

【解析】
（1）由题意，在坐标系中画出草图

在Rt△AOC中，

∵∠AOC =30 o  ，OA=8，

∴AC = OA=8×=，

    ∴OC = 12．

∴点A的坐标为（12，）．

  （2）由题意可知，抛物线的顶点B的坐标是（9，12）,

设抛物线的解析式为y=a(x9)+12，

∵抛物线过点O（0，0），把点O的坐标代入解析式中得，

0=a（09）+12，解得a = ，

∴抛物线的解析式为y= (x9)+12 

当x=12时，y = ，

       ∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

【解析】（1）由题意，在坐标系中画出草图，已知OA与水平方向OC的夹角为30°，，解直角三角形可求点A的坐标。

（2）分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．