如图，AB＝AC＝AD. （1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？...

如图，AB＝AC＝AD.

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（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；．

（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论．

（1）∠C＝2∠D。证明见解析（2）AD∥BC。证明见解析【解析】（1）∠C=2∠D．由于AD∥BC，利用平行线性质可得∠D=∠DBC，又AB=AD，可得∠D=∠ABD，易求∠ABC=2∠D，又AB=AC，可知∠ABC=∠C，等量代换可得∠C=2∠D；（2）AD∥BC．由于AB=AC，可得∠ABC=∠C=2∠D，而AB=AD，那么有∠ABD=∠D，从而有∠DBC=∠D，那么易证AD∥BC．

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考点分析：

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如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．

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