Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

   

Answer

【解析】
BE=EC，BE⊥EC，理由如下：

∵AC=2AB，点D是AC的中点，∴AB=AD=CD.

∵∠EAD=∠EDA=45°，∴∠EAB=∠EDC=135°.

∵EA=ED，∴△EAB≌△EDC，

∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，

∴∠BEC=∠AED=90°，

∴BE=EC，BE⊥EC.

【解析】由AC=2AB，点D是AC的中点，得到AB=AD=CD，由∠EAD=∠EDA=45°，得∠EAB=∠EDC=135°，再有EA=ED，根据“SAS”证得△EAB≌△EDC即可得到结果。