Question

小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．

    （1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；

    （2）小刚想在这两种灯中选购一盏：

    ①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；

    ②试用特殊值判断：

    照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；

    照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．

    （3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．

Answer

（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．（2）①2000小时②当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低（3）应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．理由见解析

【解析】本题考查了一元一次方程的应用。（1）根据“费用=灯的售价+电费”直接列出函数关系式即可；

（2）①根据“费用=灯的售价+电费”得到节能灯及白炽灯费用的关系式，让这两个关系式相等求解可得相应的时间；②由（1）得到的结果进行求解即可．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，②如果选用两盏白炽灯，③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，分别计算出费用，通过比较可得费用最低的方案．

【解析】
（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．

 （2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当照明时间是2000小时，两种灯的费用一样多；

    ②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75（元）．

    用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．

所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，

则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元）．

    用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元）．

    所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．

    （3）分下列三种情况讨论：

    ①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5（元）；

    ②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；

    ③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时，费用最低，费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．

   综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．