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如图,P为∠AOB内一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证∠AOP...

如图,P为∠AOB内一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证∠AOP=∠BOP.

6ec8aac122bd4f6e

 

证明见解析 【解析】本题主要考查了三角形的面积以及角平分线上一点到角两边距离相等的性质问题. 可分别作OA、OB边上的高,由面积相等及OA=OB,可得其高相等,即PM=PN,进而结论得证 作PM⊥OA交OA延长线于M  PN⊥OB交OB延长线于N. ∵S△OPA=S△OPB  ∴OA·PM=OB·PN  OA=OB  ∴PM=PN  ∴∠AOP=∠BOP
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考点分析:
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下列命题真命题是(     )

A.同位角相等                         B.同旁内角相等,两直线平行

C.不相等的角不是内错角               D.同旁内角不互补,两直线不平行

 

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设a,b为实数,下面四个命题.

①若a>b, 则a2>b2          ②若a2>b2,  则a>b

③若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e, 则a2>b2      ④若a2>b2  则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

其中正确的有(    )

A.1个              B.2个              C.3个              D.4个

 

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下列命题中,正确的命题有几个(    )

①对顶角相等②相等的角是对顶角③不是对顶角的两个角就不相等④不相等的角不是对顶角

A.1个              B.2个              C.3个              D.0个

 

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下列关于三角形角平分线的说法错误的是(    )

A.两角平分线交点在三角形内 

B.两角平分线交点在第三个角的平分线上

C.两角平分线交点到三边距离相等

D.两角平分线交点到三顶点距离相等

 

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P、Q为∠AOB内两点,且∠AOP=∠POQ=∠QOB=6ec8aac122bd4f6e∠AOB,PM⊥OA于M,QN⊥OB于N,PQ⊥OP,则下面结论正确的是(    )

A.PM>QM          B.PM=QN         C.PM<QN            D.PM=PQ

 

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