Question

已知:如图5-，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P.求证∠P=90°.

Answer

证明见解析

【解析】本题主要考查了运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和. 由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得∠P=90度

【解析】
∵AB∥CD，∵∠BEF+∠DFE=180°

又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，

 ∴∠PEF=∠BEF.∠PFE=∠DEF

∴∠PEF+∠PFE=(∠BEF+∠DFE)=90°.

∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°