Question

如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点

(1)请写出图中面积相等的三角形；

(2)如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动，那么，无论D点移动到任何位置，总有___________与△ABC的面积相等，理由是：________________________.

Answer

(1)S△ABC=S△ABD，S△ACD=S△CDB，S△ACO=S△BDO(2)△ABD；平行线间的距离处处相等

【解析】本题主要考查了平行线的性质与三角形面积的定义. (1)一共有三对，同底等高的两对，两个面积相等的三角形减去同一个三角形所得三角形的面积相等．(2) 因为平行线间的距离处处相等，由已知图形可以看出只有△APB与△ABC是同底等高的三角形．

【解析】
(1)∵△ACP与△BCP是同底等高的三角形，

∴S△ACP=S△BCP，

∴S△AOC=S△BOP．

(2)∵△APB与△ABC是同底等高的三角形，

∴S△APB=S△ABC