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奔跑的狗 苏步青是我国著名数学家、教育家,历任复旦大家教授、校长等职.1995年...

奔跑的狗

    苏步青是我国著名数学家、教育家,历任复旦大家教授、校长等职.1995年当选为中国科学院学部委员.苏步青的主要研究领域是微分几何学,他又是优秀的教学教育家,从事数学教学达60年,培养了大批数学人才.

    一次在德国,苏步青与一位有名的数学家同乘电车时,这位数学家出了一道题目给苏教授解答.

    这道题是:

甲乙两人同时从相距100千米的两地出发,相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,甲带了一只狗和他同时出发,狗以每小时10千米的速度向乙奔去,遇到乙即回头向甲奔去;遇到甲又回头向乙奔去,直到甲乙两人相遇时狗才停住.问这只狗共奔跑了多少千米路?

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对这个问题,苏步青教授略加思索,就算出了正确的答案.请你也想一想,该怎么解答?

 

100千米 【解析】此题属于多次相遇问题,也就是狗与甲、乙两人多次相遇.此题关键在于理解丙用的时间等于甲、乙两人相遇用的时间. 由题意可知:甲、乙两人的速度和为4+6=10(千米),相遇时间100÷10=10(小时).那么丙在甲、乙两人相遇时也行了10小时.于是列式为:10×10=100(千米). 【解析】 100÷(4+6)×10, =10×10, =100(千米).
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考点分析:
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(1)某市有A、B、C、D四个大型超市,分别位于一条东西走向的平安大路两侧,如图所示,请建立适当的直角坐标系,并写出四个超市相应的坐标.

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(2)小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置.

早晨6:00~7:00

    与奶奶一起到和平广场锻炼

上午9:00~11:00

    与奶奶一起上老年大学

下午4:30~5:30

    到和平路小学讲校史

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一天,老师拿来一张图(如图),对同学们说:我们班级的小王与小李住在一条大街的两头,相距两千米,在他们两家之间,中途恰好是一家书店,现在请同学们回答下列问题:

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(1)小王与小李谁先离家?

(2)图中的水平线段表示什么?

(3)小王到哪儿去?他在路途中行走了多长时间?小李到哪儿去?他在路途中行走了多长时间?

 

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到图书馆或上网查一下地球定位系统是怎么回事.

 

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如图为某废墟示意图,由于雨水冲蚀,残缺不全,依稀可见钟楼坐标为A(5,-2),街口坐标为B(5,2),资料记载阿明先生的祖居的坐标为(2,1),你能帮助阿明先生找到他家的老屋吗?

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(1)下图是某市旅游景点示意图,请建立适当的坐标系,写出各景点的坐标.

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(2)葛亮同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地(如图).他从苹果园出发,沿(1,3),(-3,3),(-4,0),(-4,-3),(2,-2),(6,-3),(6,0),(6,4)的路线进行了参观,写出他路上经过的地方,并用线段依次连接他经过的地点,看看能得到什么图形?

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