Question

如图,已知△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB全等吗？小明是这样分析的：因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB（SSA），他的思路正确吗？请说明理由. 

Answer

见解析

【解析】本题考查的是全等三角形的判定

 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，但SSA不能作为三角形全等的判定方法，由题意可得AB=AC，AD=AE，CD=BE，根据“SSS”即可证得△ADC≌△AEB。

 小明的思路错误.错解在把SSA作为三角形全等的识别方法,实际上，SSA不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等.

正解: △ADC≌△AEB.

因为AB=AC,D、E为AB、AC的中点，所以AD=AE.

在△ADC和△AEB中,

因为AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以△ADC≌△AEB（SSS）