Question

如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。

Answer

13cm

【解析】本题考查的是全等三角形的判定和性质

先根据“ASA”证得△AMN≌△CMN，即可得到CM和AC的长，从而得到△ABC的周长。

MN平分∠AMC，

∠MNA=∠MNC，

MN⊥AC，

∠ANM=∠CNM=900，

在△AMN和△CMN中

，

△AMN≌△CMN（ASA）

AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等），

AN=2cm,所以AC=2AN=4cm，而△ABM的周长为9cm,

所以△ABC的周长为9+4=13cm。