Question

一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．

（1）求证AB⊥ED；

（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

Answer

见解析

【解析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理

（1）由已知的剪、拼图过程（将长方形沿对角线剪开），显然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D；又∠ANP=∠DNC，因而不难得到∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED．

（2）若在增加PB=BC这个条件，再认真观察图形，就不难得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB．

（1）△ABC≌△DEF

∠A=∠D

∠ANP=∠DNC

∠APN=180°－∠A－∠ANP=180°－∠D－∠DNC=∠DCN=900

AB⊥ED

（2）在△PBD与△CBA中

△PBD≌△CBA

PA=CD

在△PNA与△CND中

△PNA≌△CND