Question

如图，已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB//DE.

Answer

见解析

【解析】本题考查的是全等三角形的判定与性质

要证明AB//DE,则需要证明∠B=∠E,而∠B、∠E分别是△ABC、△DEC的角，所以问题转化为证明△ABC和△DEC全等.由AD⊥BE，可得∠ACB=∠DCE=90，由C是BE的中点，可得BC=EC，再根据AB=DE可利用“HL”证明两个三角形全等.

AD⊥BE，

△ABC和△DEC均为直角三角形，                     

C为BE的中点，

BC=EC，

在Rt△ABC和Rt△DEC中，

AB=DE，BC=EC，

Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），

∠B=∠E，

AB//DE.