Question

如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6 cm,则△DEB的周长为(    )。

A.9 cm              B.5 cm              C.6 cm              D.不能确定

Answer

C

【解析】本题考查的是角平分线的性质

由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解．

∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED=90°．

在△CAD和△EAD中

∴△CAD≌△EAD（AAS），

∴AC=AE，CD=DE．

∵AC=BC，

∴BC=AE．

∴△DEB的周长为：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6cm．

故选C．