Question

如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由．

Answer

见解析

【解析】本题考查的是全等三角形的判定与性质

证法一：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF．

在△ACE和△AFE中，   ∴△ACE≌△AFE（SAS）

    ∠6=∠D

在△EFB和△BDE中， ∴△EFB≌△EDB（AAS） ∴FB=DB

∴AC+BD=AF+FB=AB

    证法二：如图（2），延长BE，与AC的延长线相交于点F

∠F=∠3

    在△AEF和△AEB中， ∴△AEF≌△AEB（AAS）∴AB=AF，BE=FE

    在△BED和△FEC中， ∴△BED≌△FEC（ASA） ∴BD=FC

         ∴AB=AF=AC+CF=AC+BD．