Question

大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期

的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：

（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变

量x的取值范围）；

（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？

最高利润是多少？

Answer

（1）y＝－10x＋300（2）当x＝19，即定价19元/个时超市可获得的利润最高，最高利润为1210元

【解析】【解析】
（1）设y＝kx＋b  ，

由题意得：，解得：k＝－10；b＝300。

∴y＝－10x＋300。

（2）由（1）知超市每星期的利润：

W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x－8)(x－30)＝－10(x2－38x＋240)

＝－10(x－19)2＋1210

∴当x＝19，即定价19元/个时超市可获得的利润最高，最高利润为1210元。

（1）根据图象可以得到函数经过点（10，20）和（14，160），利用待定系数法即可求得函数的解析式。

（2）超市每星期的利润可以表示成x的函数关系式，然后根据函数的性质即可确定。