Question

双曲线、在第一象限的图像如图，过y₂上的任意一点A，作x

轴的平行线交y₁于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y₁于D，交x轴于E，连结BD、CE，则＝

        ．

Answer

。

【解析】设A点的横坐标为a，把x=a代入得 ，则点A的坐标为（a，）。

∵AC⊥y轴，AE⊥x轴，

∴C点坐标为（0，），B点的纵坐标为，E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a。

∵B点、D点在上，∴当y=时，x=；当x=a，y=。

∴B点坐标为（，），D点坐标为（a，）。

∴AB=a－= ，AC=a，AD=－= ，AE=。∴AB=AC，AD=AE。

又∵∠BAD=∠CAD，∴△BAD∽△CAD。∴。