Question

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．

(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；

(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B

时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．

Answer

（1）证明见解析（2）（3）

【解析】【解析】
（1）证明：∵∠BAC ＝90°， AB＝AC＝6，D为BC中点，

∴∠BAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝45° 。∴AD＝BD＝DC= 。

∵AE＝CF，∴△AED≌△CFD（SAS）。

（2）依题意有，FC＝AE＝x，AF=6－x

∵△AED≌△CFD，

∴

∴。

∴。

（3）依题意有：FC＝AE＝x，AF＝BE＝x－6，AD＝DB，∠ABD＝∠DAC＝45°，

∴∠DAF＝∠DBE＝135° 。∴△ADF≌△BDE（SAS）。∴。

∴。

∴。

（1）

由已知推出△ABC是等腰直角三角形后易用SAS证得结果。

（2）由△AED≌△CFD，根据等积变换由可得结果。

（3）由△AED≌△CFD，根据等积变换由可得结果。