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如图,用纸折出黄金分割点:裁一张正方的纸片ABCD,先折出BC的中点E, 再折出...

如图,用纸折出黄金分割点:裁一张正方的纸片ABCD,先折出BC的中点E,

再折出线段AE,然后通过折叠使EB落到线段EA上,折出点B的新位置B′,因而EB′=EB.类似地,在AB上折出点B″使AB″=AB′.这是B″就是AB的黄金分割点.请你证明这个结论.

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证明见解析 【解析】证明:设正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,∴BE=1。 ∴。 又B′E=BE=1,∴AB′=AE﹣B′E=﹣1。 又∵AB″=AB′,∴AB″=﹣1。 ∴。∴点B″是线段AB的黄金分割点。 设正方形ABCD的边长为2,根据勾股定理求出AE的长,再根据E为BC的中点和翻折不变性,求出AB″的长,二者相比即可得到黄金比。
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考点分析:
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6ec8aac122bd4f6e

 

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