Question

如图，直线y=k₁x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系式；

（3）观察图象，请直接写出不等式k₁x+b＞的解集．

Answer

（1）双曲线的解析式为：y=   直线的解析式为：y=x+1（2）y2＜y1＜y3（3），x＞1或﹣2＜x＜0

【解析】【解析】
（1）∵双曲线y=经过点A（1，2），∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y=．

∵点B（m，﹣1）在双曲线y=上，∴m=﹣2，则B（﹣2，﹣1）。

由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得

，解得。∴直线的解析式为：y=x+1。 

（2）∵双曲线y=在第三象限内y随x的增大而减小，且x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0，

又∵x3＞0，∴y3＞0。∴y2＜y1＜y3。

（3）由图可知，x＞1或﹣2＜x＜0。

（1）将点A（1，2）代入双曲线y=，求出k2的值，将B（m，﹣1）代入所得解析式求出m的值，再用待定系数法求出k1x和b的值，可得两函数解析式。

（2）根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究。

（3）根据A、B点的横坐标结合图象找出直线在双曲线上方时x的取值即可。