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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2...

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.

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(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;

(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积.

 

(1)证明见解析(2)当AB⊥AC时,四边形AECD是菱形,理由见解析 【解析】【解析】 (1)证明:∵AD∥BC,∴∠DEC=∠EDA,∠BEA=∠EAD。 又∵EA=ED,∴∠EAD=∠EDA。∴∠DEC=∠AEB。 又∵EB=EC,∴△DEC≌△AEB(SAS)。 ∴AB=CD。 ∴梯形ABCD是等腰梯形。 (2)当AB⊥AC时,四边形AECD是菱形。理由如下: ∵E为BC的中点,BC=2AD,∴BE=EC=AD。 又∵AD∥BC,∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形。∴AB=ED。 ∵AB⊥AC,∴AE=BE=EC。∴四边形AECD是菱形。 过A作AG⊥BE于点G, ∵AE=BE=AB=2,∴△ABE是等边三角形。 ∴∠AEB=60°,∴AG=。 ∴S菱形AECD=EC•AG=2×=2。 (1)由AD∥BC,由平行线的性质,可证得∠DEC=∠EDA,∠BEA=∠EAD,又由EA=ED,由等腰三角形的性质,可得∠EAD=∠EDA,则可得∠DEC=∠AEB,从而证得△DEC≌△AEB,即可得梯形ABCD是等腰梯形。 (2)由AD∥BC,BE=EC=AD,可得四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形,又由AB⊥AC,AE=BE=EC,易证得四边形AECD是菱形。过A作AG⊥BE于点G,易得△ABE是等边三角形,即可求得答案AG的长,从而求得菱形AECD的面积。
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考点分析:
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如图,直线y=k1x+b与双曲线y=6ec8aac122bd4f6e相交于A(1,2)、B(m,﹣1)两点.

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(1)求直线和双曲线的解析式;

(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<x2<0<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式;

(3)观察图象,请直接写出不等式k1x+b>6ec8aac122bd4f6e的解集.

 

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求证:AM=AN.

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先化简,再求值:6ec8aac122bd4f6e,其中a=6ec8aac122bd4f6e,b=6ec8aac122bd4f6e

 

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