Question

在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【    】

A.     B.        C.       D.

Answer

D。

【解析】∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA。

 ∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°。∴∠ADO=∠BAA1。

∵∠DOA=∠ABA1，∴△DOA∽△ABA1。∴。

∵AB=AD=，∴BA1=。

∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，面积是。

同理第3个正方形的边长是，面积是： 。

第4个正方形的边长是，面积是

…

第2012个正方形的边长是 ，面积是。

故选D。