Question

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．

（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；

（2）求线段BD的长．

Answer

（1）AC⊥BD，证明见解析（2）

【解析】【解析】
（1）AC⊥BD。证明如下：

∵△DCE由△ABC平移而成，∴△DCE≌△ABC。

又∵△ABC是等边三角形，∴BC=CD=CE=DE，∠E=∠ACB=60°。

∴∠DBC=∠BDC=30°。∴∠BDE=90°。∵BD⊥DE，

∵∠E=∠ACB=60°，∴AC∥DE。∴BD⊥AC。

（2）在Rt△BED中，∵BE=6，DE=3，∴。

（1）由平移的性质可知△DCE≌△ABC。故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°可知AC∥DE，故可得出结论。

（2）在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长。