Question

在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：______________；结论：________．(均填写序号)

证明：

Answer

题设：①②③；结论：④，证明见解析

【解析】解题设：①②③；结论：④．

证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF。

在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，

∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2。

此题可以分成三种情况：

情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≌△DEF。

情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF：

在△ABC和△DEF中，∵ AB=DE，∠B=∠E，∠1=∠2，∴△ABC≌△DEF（AAS）。

∴BC=EF，∴BC－FC=EF－FC，即BF=EC。

情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的

性质可推出结论：

∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF。

在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠E ，BC=EF，∠1=∠2，∴△ABC≌△DEF（ASA）。∴AB=DE。