Question

某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x千克．

(1)至少需要购买甲种原料多少千克?

(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少?

Answer

(1) 8千克(2) y=4x+100，购买甲种原料8千克时，总费用最少

【解析】【解析】
（1）依题意，得600x+400（20-x）≥480×20，

解得x≥8。

∴至少需要购买甲种原料8千克。

（2）根据题意得：y=9x+5（20－x），即y=4x+100，

∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大。

∵x≥8，∴当x=8时，y最小。

∴购买甲种原料8千克时，总费用最少。

（1）先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有480单位的维生素C”这一不等关系列出不等式，即可求出答案。

（2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少。