Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC = BC = 6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是        ．

Answer

12。

【解析】∵∠C=90°，EF⊥AC，EG⊥BC，∴∠C=∠EFC=∠EGC=90°。∴四边形FCGE是矩形。

∴FC=EG，FE=CG，EF∥CG，EG∥CA，∴∠BEG=∠A=45°=∠B。∴EG=BG。

同理AF=EF，

∴矩形CFEG的周长是CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12。