Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为          ．

Answer

13。

【解析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠F=∠DAE，∠ECF=∠D。

∵E是CD的中点，∴DE=CE。

在△ADE和△FCE中，∵∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，DE=CE，∴△ADE≌△FCE（AAS）。

∴CF=AD，EF=AE=6。∴AF=AE+EF=12。

∵AB⊥AE，∴∠BAF=90°。

∵AB=5，∴。