Question

如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有         个.

Answer

5。

【解析】如图，符合条件的Q点有5个。

当BP=BQ时，在AB，BC边上各有1点；

当BP=QP时，可由锐角三角函数求得点P到AB的距离为2，到CD的距离为4，到BC的距离为，到AD的距离为，故在BC，CD，DA边上各有1点；

当BQ=PQ时，BP的中垂线与AB，BC各交于1点，故在AB，BC边上各有1点。

又当Q在BC边上时，由于△BPQ是等边三角形，故3点重合。

因此，符合条件的Q点有5个。