Question

甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．右图是两队所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的函数图像的一部分．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）①直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式          ； ②直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式          ；

（2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？

（3）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施工速度因故减少到5米/时，结果两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？

Answer

（1）①y=10x。②y=20x－30（2）3小时（3）90米

【解析】【解析】
（1）①y=10x。②y=20x－30。

（2）根据题意得：20x－30＞10x，解得：x＞3。

∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队。

（3）由图象得，甲队的速度是50÷5=10（米/时）。

设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米，

根据题意得：，解得：m=90。

答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为90米。

（1）甲的图象是过原点的直线，过（5，10），乙队在2≤x≤5的时间段内是一次函数，可以利用待定系数法求得函数的解析式。

设甲的函数的解析式是y=kx，根据题意得：5k=50，解得：k=10。

则甲的函数解析式是：y=10x。

设函数的解析式是：y=mx+b，根据题意得：，解得：。

则函数解析式是：y=20x－30。

（2）乙队修筑的水渠长度开始超过甲队，则20x－30＞10x，据此即可求得x的范围。

（3）乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米，乙队在修筑5小时后，甲剩余m－50米，乙剩余m－70米，根据两队同时完成任务，即时间相等，即可列方程求解。