Question

已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l₁与经过点A的直线l₂相交于点B，点B坐标为（18，6）.

(1)求直线l₁，l₂的表达式；

(2)点C为线段OB上一动点 （点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l₂于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.

①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；

②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．

Answer

（1）l1的表达式为y=x，l2的表达式为=－x+24，(2) ①D（3a， －3a＋24）②C（3， 1） 或C(15， 5)

【解析】【解析】
（1）设直线l1的表达式为y=k1x，∵直线l1过B（18， 6），∴18k1=6  ，即k1=。

∴直线l1的表达式为y=x。

设直线l2的表达式为y=k2x+b，∵直线l2过A （0， 24）， B(18， 6)，

∴ 解得 

y∴直线l2的表达式为=－x+24。

（2） ①∵点C在直线l1上， 且点C的纵坐标为a，

∴a=x，得x=3a。 ∴点C的坐标为 （3a， a）。

 ∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为3a 。

∵点D在直线l2上 ，∴y=－3a+24。∴D（3a， －3a＋24）。

②C（3， 1） 或C(15， 5)。

（1）设直线l1的表达式为y=k1x，它过（18，6）可求出k1的值，从而得出其解析式；设直线l2的表达式为y=k2+b，由于它过点A（0，24），B（18，6），故把此两点坐标代入即可求出k2，b的值，从而得出其解析式。

（2）①因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，故把y=a代入直线l1的表达式即可得出x的值，从而得出C点坐标；由于CD∥y轴，所以点D的横坐标为3a，再根据点D在直线l2上即可得出点D的纵坐标，从而得出结论。

②先根据C、D两点的坐标用a表示出CF及CD的值，由矩形的面积为60即可求出a的值，得出C点坐标：

∵C（3a，a），D（3a，－3a＋24），∴CF=3a，CD=－3a＋24－a=－4a＋24。

∵矩形CDEF的面积为60，∴S矩形CDEF=CF•CD=3a×（－4a+24）=60，解得a=1或a=5

当a=1是，3a=3，故C（3，1）；当a=5时，3a=15，故C（15，5）。

综上所述C点坐标为：C（3，1）或C（15，5）。