Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【    】

A．∠ABC=60°        B．AB：BC=1：4        C．AB：BC=5：2         D．AB：BC=5：8

Answer

D。

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC。∴∠AEB=∠EBC。

又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。

同理可得：DC=DF。

∴AE=DF。∴AE－EF=DE－EF，即AF=DE。

当时，设EF=x，则AD=BC=4x。

∴AF=DE=（AD－EF）=1.5x。∴AE=AB=AF+EF=2.5x。

∴AB：BC=2.5：4=5：8。

∵以上各步可逆，∴当AB：BC=2.5：4=5：8时，。故选D。