Question

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．

（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A₁B₁C₁．在网格中画出△A₁B₁C₁；

（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）

（3）求∠BCC₁的正切值．

Answer

（1）见解析（2）（3）

【解析】【解析】
（1）画图如下：

（2）由勾股定理得，，

   线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，为圆心角的扇形，

∴。

答：线段OA在旋转过程中扫过的图形面积为．

（3）在Rt中，。      

 答：∠BCC1的正切值是。

（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可。

（2）先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可。

（3）直接根据锐角三角函数的定义即可得出结论。