Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA=，则∠D的度数是      ．

Answer

30°。

【解析】∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。

又∵sinA=，∴∠CAB=30°。∴∠ABC=60°（直角三角形的两个锐角互余）。

又∵点O是AB的中点，∴OC=OB。∴△OCB是等边三角形。∴∠COB=60°。

∴∠EOD=∠COB=60°（对顶角相等）。

又∵DE⊥AB，∴∠D=90°﹣60°=30°。