Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于      ．

Answer

。

【解析】∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD。

∵∠A=60°，∴△ACD是等边三角形。

同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形。

∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，

∴第一个等边三角形的边长CD=DB=AB=AC=a，

第二个等边三角形的边长EF=DB=a，

…

第n个等边三角形的边长为a。

∴第n个三角形的面积=。