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如图,点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上,DG=DC,C...

如图,点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上,DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点,连接FP,EP.

求证:FP=EP.

6ec8aac122bd4f6e

 

证明见解析 【解析】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC。∴∠DGC=∠GCB, ∵DG=DC,∴∠DGC=∠DCG。∴∠DCG=∠GCB。 ∵∠DCG+∠DCP=180°,∠GCB+∠FCP=180°,∴∠DCP=∠FCP。 ∵在△PCF和△PCE中,CE=CF,∠FCP=∠ECP,CP=CP, ∴△PCF≌△PCE(SAS)。∴PF=PE。 根据平行四边形的性质推出∠DGC=∠GCB,根据等腰三角形性质求出∠DGC=∠DCG,推出∠DCG=∠GCB,根据等角的补角相等求出∠DCP=∠FCP,根据SAS证出△PCF≌△PCE即可。
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考点分析:
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先化简,再求值:6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e

 

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6ec8aac122bd4f6e

 

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6ec8aac122bd4f6e

 

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