Question

如图，B、C、E三点在一条直线上，⊿ABC和⊿DCE都为等边三角形，连接AE、DB、

（1）试说出 AE=BD的理由、

（2）如果把⊿DCE绕C点顺时针旋转一个角度，使B、C、E不在一条直线上,（1)中的结论还成立吗？（只回答，不说理由）

（3）在（2）中若AE、BD相交于P, 求∠APB的度数、

Answer

① 解   ∵ ⊿ABC 、⊿DCE都为等边三角形

         ∴  BC=AC    DC=CE

∠ACB=∠DCE 

∴  ∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE

即  ∠BCD=∠ACE

在⊿BCD 与⊿ACE中：

  BC=AC

 ∠BCD=∠ACE

 DC=CE

∴⊿BCD ≌⊿ACE   (SAS)   ∴BD=AE

② 仍然成立          ③∠APB=60º

【解析】根据等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质求证