Question

为极大地满足人民生活的需求,丰富市场供应,我市淮上区温棚种植面积在不断扩大.在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。科学研究表明:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。现有一个种植总面积为的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于垄，又不超过垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：

（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？

（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer

【解析】
（1）由题意得： ，解之得：   

又因为的整数，所以，13，14

方案：

（2）方案一利润为：元；

方案二利润为：元；

方案三利润为：元；

所以方案一的利润最大，为3072元。

【解析】（1）根据种草莓和西红柿共24垄，总面积不超过即得列出不等式，再根据种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于垄，又不超过垄（垄数为正整数），即可得到结果；

（2）根据每垄的产量、单利润即可计算出每种方案的总利润，比较即得结果。