Question

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：．

Answer

（1）△ADC≌△AEB  …………………………1分

    证明：由已知得：

AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°

∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE    ……2分

即∠BAE＝∠CAD

∴△ADC≌△AEB    ………………………3分

     （2）∵△ADC≌△AEB   ∴∠ADC＝∠AEB  …4分

          ∵∠ADC＋∠CDE＋∠AED＝90°

          ∴∠AEB＋∠CDE＋∠AED＝90°

          ∴∠DCE＝90°  即DC⊥BE   …………6分

【解析】（1）可以找出△BAE≌△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．

（2）由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，则∠BCD=90°，所以DC⊥BE．