Question

如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，                        

M为BC上一动点，则A′M的最小值为          ．

Answer

【解析】【解析】
由折叠的性质知：AB=A′B=a，∠ABO=∠A′BO；

∵O是Rt△ABD斜边AD的中点，

∴OA=OB，即△ABO是等边三角形；

∴∠ABO=∠A′BO=60°；

∵∠ABD=90°，∠CBD=45°，

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=135°，

∴∠A′BM=135°-120°=15°；

易知当A′M⊥BC时，A′M最短；

过M作MH⊥A′B于H，取A′B的中点N，连接MN，如图；

在Rt△A′BM中，N是斜边A′B的中点，则BN=NM=A′N=，∠B=∠NMB=15°；

∴∠A′NM=30°；

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由勾股定理得：